Анастасия Батракова родилась в 1991 году в Алма-Ате (Казахстан). Начальное музыкальное образование получила в рязанской Детской школе искусств № 5 по специальностям «фортепиано» и «фагот», затем окончила Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (класс Геннадия Шамина), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Валерия Попова). Участвовала в мастер-классах известных профессоров: Дага Йенсена, Клауса Тюнемана, Маттиаса Раца, Карло Коломбо, Стефано Канути и других.
Лауреат ряда международных конкурсов в Москве и других городах России, а также Grand Prize Virtuoso в Лондоне и конкурса в рамках Международной летней академии Университета музыки и исполнительских искусств в Вене (ISA), где была удостоена специального приза за лучшее исполнение концерта Игнаца Плейеля.
В 2009–2024 гг. – приглашенная солистка Государственного академического камерного оркестра России, с 2025 года – в составе коллектива. В 2012–2017 гг. – артистка оркестра Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, в 2017–2019 гг. – Симфонического оркестра Мариинского театра. С 2019 года – заместитель концертмейстера группы фаготов Национального филармонического оркестра России, в настоящее время – концертмейстер.
С 2017года – приглашенная солистка норвежского ансамбля современной музыки ArktiskSinfoniettaиСимфонического оркестра Индии вМумбаи.
В качестве солистки дала свыше 50 концертов с ведущими российскими и зарубежными оркестрами в престижных залах (Большом зале Московской консерватории, Концертном зале имени П.И.Чайковского, Концертном зале Мариинского театра, Доме музыки в Хельсинки, Доме Черноголовых в Таллине, Культурказино в Берне и др.) и сотрудничала с известными дирижерами и солистами, в числе которых Валерий Гергиев, Владимир Юровский, Алексей Уткин, Валентин Урюпин, Йестин Дэвис, Лоуренс Каммингс, Андре Казале, Дмитрий Синьковский, Владислав Лаврик, Андрей Рубцов, Денис Шаповалов, Павел Смелков.
Участница российских премьер произведений Гии Канчели и Кирка О'Риордана. Проводила мастер-классы для молодых исполнителей в городах России, Армении, Швейцарии, Черногории.
В 2023 году выпустила клип с арией «Когда любимую я вижу» (Vedro con mio diletto) Вивальди из оперы «Юстин» в переложении для фагота и ансамбля старинных инструментов; в настоящее время готовит к выпуску запись (сингл). Совершенствует мастерство игры на старинных фаготах эпохи барокко и классицизма.
