Арсений Яковлев родился в 1992 году в семье музыкантов. Начал заниматься вокалом под руководством отца. В дальнейшем учился в Академии хорового искусства имени В. С. Попова в классе профессора Дмитрия Вдовина, у которого продолжил обучение как солист Молодежной оперной программы Большого театра России. В Большом театре дебютировал в 2012 году в опере «Кавалер розы» Р. Штрауса. Позднее пел в операх «Травиата», «Дон Карлос» и «Риголетто» Верди, «Кармен» Бизе, «Орлеанская дева» и «Иоланта» Чайковского.
В 2018 году завоевал III премию на Международном конкурсе Operalia Пласидо Доминго в Лиссабоне. В сезоне 2018/19 стал участником программы Метрополитен-оперы по поддержке молодых артистов Lindemann Young Artists Developement Program. На сцене театра дебютировал в партии Гонца в опере «Аида» Верди (в заглавной партии – Анна Нетребко).
В 2024 году получил III премию и четыре специальных приза на Международном конкурсе молодых оперных певцов Елены Образцовой в Санкт-Петербурге.
Выступал на концертах в Большом зале Московской консерватории, Московском международном Доме музыки, Государственном Кремлевском дворце, на Новой сцене Мариинского театра (Мариинский-2).
Принимал участие в исполнении «Иоланты» на фестивале Пьера Кардена в замке Лакост (Франция), опер «Евгений Онегин» Чайковского (Ленский) в Опере Франкфурта, Латвийской национальной опере (Рига) и культурном Сава-центре в Белграде, «Макбет» Верди (Макдуф) на Майорке (Испания).
Выступал с концертами в Бад-Киссингене (Германия), принимал участие в программе молодых звезд оперы и балета на сцене Нидерландской национальной оперы в Амстердаме.
В 2014 году участвовал в записи музыки Чайковского для саундтрека к фильму «Дама пик» режиссера Павла Лунгина (партия Германа из оперы «Пиковая дама»).
В репертуаре певца, кроме вышеупомянутых партий, – Водемон («Иоланта»), Дон Хозе («Кармен»), Альфред («Травиата»), Пинкертон («Мадам Баттерфляй» Пуччини) и другие.
