Эльдар Трамов родился в 1990 году. В 2012 году окончил Театральный институт имени Бориса Щукина (курс Валентины Николаенко) и в том же году был принят в Первую студию Театра имени Евгения Вахтангова, где сразу получил главную роль в первом спектакле студии – «Птицы» по пьесе Аристофана. Еще студентом стал лауреатом IV Международного конкурса молодых исполнителей «ОпереттаLand-2011» и Международного конкурса имени В. А. Курочкина в номинации «Оперетта» (Екатеринбург).
В 2018 году вошел в состав труппы Государственного академического театра имени Евгения Вахтангова. Сыграл более двадцати ролей, среди которых Креонт («Царь Эдип»), Базилио, Дубльмен («Безумный день, или Женитьба Фигаро»), Якуб Кац («Наш класс»), Разорившийся антиквар («Цвейг. Новеллы»), Граф («Новая квартира»), Фадинар («Соломенная шляпка»), Цанни «У» («С художника спросится»), Оскар Строк («Танго между строк», приз VI Северного театрального фестиваля в Сыктывкаре в номинации «Лучшая мужская роль»). Участвует в музыкальном спектакле «Концерт для Актера с оркестром» на сцене Арт-кафе, выступает с сольной программой «Истории любви».
Также играл на сценах Московского академического театра имени Владимира Маяковского (главная роль в спектакле «Донжуан») и Театра Анжелики Холиной (Дон Хосе в «Кармен»).
С 2010 года начал сниматься в кино. В его фильмографии – «Маргарита Назарова», «Холодные берега», «Ласточкино гнездо», «Постучись в мою дверь в Москве», «Склиф» и другие работы.
В 2021 году в качестве ассистента режиссера участвовал в выпуске спектакля «Война и мир», поставленном Римасом Туминасом к 100-летию Театра имени Евгения Вахтангова. Через год дебютировал как режиссер спектаклем «Обратная сторона медали».
Режиссер-постановщик спектаклей «Говори со мной», «Главная роль», юбилейных мероприятий и торжественных концертов, в том числе по случаю открытия Дома Вахтангова во Владикавказе (совместно с Асей Князевой), к 100-летию Республики Северная Осетия –Алания, церемонии вручения премии «Человек Театра», концерта-закрытия Всероссийского театрального фестиваля «Вахтангов. Путь домой».
В 2025 году удостоен почетного звания «Заслуженный артист Республики Северная Осетия – Алания».
