Евгений Ставинский родился в Дубне Московской области в семье музыкантов. Окончил Московское хоровое училище имени А. В. Свешникова и Академию хорового искусства имени В. С. Попова. В 2004–2005 гг. стажировался во Флоренции (Академии «Флорентийский музыкальный май»), где исполнил партии Дон Жуана («Дон Жуан» Моцарта), Лорда Сиднея и Базилио («Путешествие в Реймс» и «Севильский цирюльник» Россини), Суперинтерданта Бадда («Альберт Херринг» Бриттена). Дипломант и лауреат Международного конкурса имени Риккардо Зандонаи (Рива дель Гарда, Италия, 2003, 2009).
С 2006 года – солист Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова. В 2022 году дебютировал на сцене Большого театра России, исполнив заглавную партию в спектакле «Дон Жуан».
Выступал в Королевском театре Ковент-Гарден (Лондон), Венгерской государственной опере, Мариинском театре, театрах Комунале в Болонье, Карло Феличе в Генуе, Массимо в Палермо, оперных театрах Ниццы, Тулона, Базеля. Сотрудничал с Миланским симфоническим оркестром имени Дж. Верди, Берлинским филармоническим оркестром и другими коллективами; с выдающимися дирижерами, среди которых Риккардо Мути, Марко Боэми, Теодор Курентзис, Марк Элдер, Владимир Спиваков.
В репертуаре артиста – около 40 оперных партий, в числе которых Руслан и Иван Сусанин («Руслан и Людмила», «Жизнь за царя» Глинки), Король Рене, Гремин («Иоланта», «Евгений Онегин» Чайковского), Князь Гудал («Демон» Рубинштейна), Доктор Бартоло («Севильский цирюльник» Россини), Граф Чепрано, Спарафучиле, Захария, Рамфис, Феррандо, Банко («Риголетто», «Набукко», «Аида», «Трубадур», «Макбет» Верди), Эскамильо («Кармен» Бизе), Король Генрих Птицелов, Король Марк («Лоэнгрин», «Тристан и Изольда» Вагнера) и многие другие. За исполнение партии Мефистофеля в опере Гуно «Фауст» (постановка театра «Новая опера») удостоен Национальной театральной премии «Золотая маска» (2018).
Среди предстоящих ангажементов – «Тристан и Изольда» Вагнера в Генуе, «Трубадур» Верди в Опере Монте-Карло, «Ромео и Джульетта» Гуно и «Князь Игорь» Бородина в «Новой опере».
