Игорь Онищенко родился в Одессе. Окончил Одесскую национальную музыкальную академию имени А. В. Неждановой (2015, класс доцента Юрия Бучки). В 2017–2019 гг. совершенствовался в Университете музыки и искусств города Вены. Лауреат Международного конкурса молодых оперных певцов Елены Образцовой в Санкт- Петербурге (2023, II премия).
Начал вокальную карьеру как баритон. В 2015–2020 гг. – солист Венской государственной оперы, где исполнял партии Мазетто («Дон Жуан» Моцарта), Сильвио («Паяцы» Леонкавалло), Шонара («Богема» Пуччини), Спаланцани («Сказки Гофмана» Оффенбаха), Фиорелло («Севильский цирюльник» Россини) и другие. Сотрудничал с дирижером Риккардо Мути, с которым гастролировал в Японии («Свадьба Фигаро» Моцарта) и Италии («Паяцы»). Выступал в Муниципальном театре Сантьяго в Чили (заглавная партия в «Свадьбе Фигаро»), Израильской опере в Тель-Авиве (Фигаро в «Севильском цирюльнике»), Театре Регенсбурга (главная партия в мировой премьере оперы «Мы» Антона Лубченко), принимал участие в Зальцбургском фестивале («Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича, дирижер Марис Янсонс) и оперном фестивале Операфест Тульчин, Украина (заглавная партия в опере «Дон Жуан»).
В последние годы выступает как тенор. В сезоне 2022/23 дебютировал в партиях Водемона и Германа («Иоланта» и «Пиковая дама» Чайковского) на сцене Воронежского государственного театра оперы и балета.
С сентября 2023 года – артист Молодежной оперной программы Большого театра, где исполнил партии Вакулы («Черевички» Чайковского), Курагина («Война и мир» Прокофьева) и Канио («Паяцы» Леонкавалло). Участвовал в спектакле «Фантастическая Кармен» на музыку Бизе и Щедрина в Иркутске (фестиваль «Звезды на Байкале») и Челябинске (партия Хозе, музыкальный руководитель – Юрий Башмет).
