Михаил Калицкий родился в Рыбинске. Окончил Хоровое училище имени А. В. Свешникова и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс Игоря Дронова), продолжил образование в ассистентуре-стажировке МГК. Участвовал в мастер-классах Владимира Понькина и Юрия Кочнева.
Лауреат всероссийских и международных конкурсов по теоретическим дисциплинам, фортепиано, дирижированию и композиции.
Во время обучения в училище, в качестве поощрения на одном из конкурсов, работал с хором Мариинского театра, а также организовал инструментальный коллектив, с которым дал несколько концертов в Москве и Московской области. Будучи студентом консерватории, принимал участие в проектах Теодора Курентзиса; был приглашен Театром оперной антрепризы Санкт-Петербурга для постановки оперы «Евгений Онегин» Чайковского, а также сделал переложение этой партитуры для камерного оркестра.
В начале обучения в консерватории организовал камерный оркестр Prometheus, дебютировавший в 2022 году в Рахманиновском зале с монооперой Таривердиева «Ожидание». Оркестр выступает в залах Московской консерватории, Римско-католическом Кафедральном Соборе Непорочного зачатия Пресвятой Девы Марии, ДК «Рассвет». Коллективом записаны Симфония № 14 Шостаковича, Месса № 2 Шуберта, сочинения Таривердиева.
Михаил Калицкий сотрудничает с различными коллективами как исполнитель партий клавесина, челесты и фортепиано. Во время обучения в консерватории работал концертмейстером на кафедре оперно-симфонического дирижирования в классе Филиппа Чижевского.
Сотрудничал с Концертным симфоническим оркестром и оркестром Оперного театра Московской консерватории, выступал в Большом зале МГК. Значительное внимание уделяет музыке XX века.
